欧冠淘汰赛抽签模拟

欧冠小组赛战罢，又到了一年一度淘汰赛抽签的时间。

抽签流程如下：一个碗里放着所有小组第二，从中抽出一个；选出它可能的对手（不能是同国家或同小组的球队）放到一个碗里，从中抽出一个。以此重复。

去年写了个程序模拟了一百万次抽签，结果最有可能出现的对阵与实际抽签结果想必居然8中5。想必那是个巧合，于是我把代码拿出来改了改（之前写的算法太慢了），又进行了一百万次模拟。在2002种可能性中，最有可能出现的对阵如下：

PSG - DOR
BAY - ATA
MCI - NAP
JUV - RMA
LIV - LYO
BAR - CHE
RBL - ATM
VAL - TOT

在一百万次模拟中出现664次（频率为万分之6.64）。排在它后面的对阵出现次数为651、643等等，分布直方图如下（x轴为出现次数，y轴为有多少组不同对阵在模拟中出现该次数）。

其实强行模拟用频率估计概率并不是聪明的办法。这里通过某种图论的方法直接计算了概率。有空学习一下它的算法。不过那个网页只展示了每个球队与其他球队对阵的概率，我更感兴趣的是所有可能对阵的概率分布。

回顾一下去年的结果：

在3694种可能性中，最有可能出现的对阵如下（粗体为猜中的对阵）：

DOR - TOT
BAR - LYO
PSG - MUN
POR - AJA
BAY - LIV
MCI - ROM
RMA - SCH
JUV - ATM

在一百万次模拟中出现374次。排在它之后的还有359、353等。

与去年相比，今年的可能对阵明显减少。这是因为今年欧冠小组赛出线的球队全部来自五大联赛（历史上首次！），而去年五大联赛之外有阿贾克斯和波尔图。阿贾克斯去年离欧冠决赛只有一步之遥，而今年在双德等人转会之后连小组也没出线（最后一轮在主场被瓦伦西亚击败）。咫尺天涯，令人唏嘘。