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欧冠16强乌龙抽签
早上醒来打开足球新闻查看欧冠16强抽签结果，看到标题里“重新抽签”的字样，十分困惑。原来是欧足联搞出乌龙，抽签流程出错，只好将结果作废再来一次。
如此简单的流程都搞不定，实在令人费解。不禁好奇到底哪里出了差错，于是回顾了一下抽签录像，过程如下。（括号内是我的注释。）
欧冠16强抽签流程
- 从放着所有小组第二的碗里中抽出一个
- 从剩下的小组第一里选出与它不同国家且不同小组的，放到一个新碗里，从中抽出一个
- 重复上述步骤直到完成
抽签由欧足联副秘书长Marchetti主持。步骤1他自己执行，步骤2由他通知助手准备，再由嘉宾抽取。
第一组对阵
先抽到本菲卡。注意大屏幕上的红色和绿色提示，此时同组的拜仁被正确地排除。抽到的对手是皇马。
第二组对阵
先抽出了黄潜。注意此时大屏幕上没有出现上图的红色和绿色提示。（应该是后台忘记刷新了。而Marchetti没有注意到提示没有出现，误以为全部可选。）此时Marchetti说剩下7个小组第一全部符合条件，没有将同组的曼联排除。嘉宾阿尔沙文真的抽到了曼联。Marchetti随即意识到这个对阵不可能，让他再抽一个。这次抽到了曼城。（这一步不影响后续概率。）
第三组对阵
第二组抽完后，Marchetti提醒后台在屏幕上将曼城标记为已抽出。第三组对阵先抽出了马竞。注意此时大屏幕上的红色提示没有排除同组的利物浦，而是排除了之前应被排除的曼联。（也就是说，尽管灰色标记更新了，红色标记显示的是上一步未显示的结果而非这一步的结果。）Marchetti注意到同组的利物浦需被排除，但错误地排除了曼联，认为它“已被抽过”。（可能是受到了红色标记的误导。）马竞抽到的对手是拜仁。
第四组对阵
先抽到萨尔茨堡。屏幕上的提示恢复正常。抽签继续，直到完成。
随后欧足联的声明试图把锅甩给外部供应商的提示软件。这完全是自取其辱，相当于承认负责抽签的官员是离了提示就无法工作的弱智。
Following a technical problem with the software of an external service provider that instructs the officials as to which teams are eligible to play each other, a material error occurred in the draw for the UEFA Champions League Round of 16.
As a result of this, the draw has been declared void and will be entirely redone at 1500 CET.
首锅当然是Marchetti背。他本可以运用自己的判断，却因为过分依赖软件提示而被误导，连犯两次错误。次锅应该属于后台操作软件的人员。第二组对阵的提示未能及时出现，却出现在了抽取第三组的过程中。当然软件本身也有缺陷，没能在半自动半人工的流程中避免人为失误。（GitHub上就有很好的抽签计算器和模拟器。比如eminga/cldraw、inker/draw。）
除了上述连环错误之外，现场没人及时提醒也很奇怪。抽签的助手和嘉宾成了Marchetti的机械手，只知道听他指挥。而镜头里至少还有两个工作人员，不知道在那干嘛。明明全世界球迷都看得出差错。
总之，抽签出错的过程非常离谱。欧足联向全世界展示了自己的昏庸无能。（机器的智能在增长当然是好事，但人不能因此而懒惰导致智力下降。顺便，前不久世预赛欧洲区附加赛抽签也出了点小差错。Marchetti忘了将最后两个签打开进行公示（尽管对阵已经确定），经嘉宾提醒才注意到。）
能解释为愚蠢的，就不要解释为恶意。（“汉隆剃刀” Hanlon's razor）
接下来的问题是，出错之后如何补救？其实直到马竞那里抽签结果还是有效的。如果现场及时发现，可以保持前两组对阵不变，从马竞的对手开始重抽。但这没有发生，只好事后弥补。这样欧足联给自己出了道难题——是从出错处重来，还是从头重来？
个人觉得前者比较合理。前两组对阵是通过正确的概率产生的，不应人为干预。难怪抽到了较弱对手的皇马对重新抽签表示抗议。（抽到了曼城的黄潜好像没什么动静。）
（有意思的是，重新抽签时马竞抽到了当时被误排除的曼联。顺便，Julien Guyon on Twitter还计算了前面几个步骤每一步的概率。）
又想到一个问题：在回避规则不变的情况下，如果改为先抽小组第一再抽符合条件的小组第二，各对阵的概率是否不变？
这就相当于把每小组的第一和第二对调。两边的限制条件不同（比如小组第一有3支英超球队，小组第二只有1支），所以抽签会经过不同的路径，最终的概率应该不等。用eminga/cldraw算出的概率确实不相等，但差别极小。
先抽小组第二
先抽小组第一
